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高中数学思想方法集锦

引言：教育专家们常说，教学有法，教无定法。这种观点无可非议，因为其中充满了辨证法。但我以为，无论是哪种教学方法，都应该实现两个教学目标，一是在有效的时间内教学生学会规定的内容，二是通过课堂互动引导学生学会学习，前者要求学生能把书本由厚变薄（即知识整合，方法分类），后者要求学生把变薄了的再变厚（即理念升华，能力培养）。若能这样，以教师为主导，以学生为主体的作用便可充分发挥，教学质量的提高不仅不是一件难事，学生还将会终身受益。

为了让学生能从宏观上把握教材，进一步从中提炼数学理念，我根据多年的教学实践，对高中教材内容以及其中渗透的数学思想精选缩编。作出这样的尝试，目的在于抛砖引玉，激发学生自主的创作热情，在领悟中进一步学会学习。

一．数学思想方法总论（1234567）

高中数学一线牵，代数几何两珠连；

三个基本记心间，四种能力非等闲。

常规五法天天练，策略六项时时变，

精研数学七思想，诱思导学乐无边。

一线：函数一条主线.（贯穿教材始终）

二珠：代数.几何珠联璧合.(注重知识交汇)

三基：方法（熟）知识（牢）技能（巧）

四能力：概念运算（准确）逻辑推理（严谨）

空间想象（丰富）分解问题（灵活）

五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。

六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，

化异为同，移花接木，以静思动。

七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，

数形结合千般好，化归转化离不了；

有限自将无限描，或然终被必然表，

特殊一般多辨证，知识交汇步步高。

二．数学知识方法分论：

集合与逻辑

集合逻辑互表里，子交并补归全集。

对错难知开语句，是非分明即命题；

纵横交错原否逆，充分必要四关系。

真非假时假非真，或真且假运算奇。

函数与数列

数列函数子母胎，等差等比自成排。

数列求和几多法？通项递推思路开；

变量分离无好坏，函数复合有内外。

同增异减定单调，区间挖隐最值来。

三角函数

三角定义比值生，弧度互化实数融；

同角三类善诱导，和差倍半巧变通。

解前若能三平衡，解后便有一脉承；

角值计算大化小，弦切相逢异化同。

方程与不等式

函数方程不等根，常使参数范围生；

一正二定三相等，均值定理最值成。

参数不定比大小，两式不同三法证；

等与不等无绝对，变量分离方有恒。

解析几何

联立方程解交点，设而不求巧判别；

韦达定理表弦长，斜率转化过中点。

选参建模求轨迹，曲线对称找距离；

动点相关归定义，动中求静助解析。

立体几何

多点共线两面交，多线共面一法巧；

空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。

线线关系线面找，面面成角线线表；

等积转化连射影，能割善补架通桥。

排列与组合

分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插；

有序则排无序组，正难则反排除它。

元素重复连乘法，特元特位你先拿；

平均分组阶乘除，多元少位我当家。

二项式定理

二项乘方知多少，万里源头通项找；

展开三定项指系，组合系数杨辉角。

整除证明底变妙，二项求和特值巧；

两端对称谁最大？主峰一览众山小。

概率与统计

概率统计同根生，随机发生等可能；

互斥事件一枝秀，相互独立同时争。

样本总体抽样审，独立重复二项分；

随机变量分布列，期望方差论伪真。

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